已知以橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F為圓心，a為半徑的圓與直線l：x=
a2
c
（其中c=
a2-b2
）交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A、(
5
-1
2
，1)
B、(
3
-1
2
，1)
C、(0，
3
-1
2
)
D、(0，
5
-1
2
)
分析：根據(jù)a為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)可知a大于焦準(zhǔn)距即
a2
c 
-c＜a，不等式兩邊同時除以a，可得
1
e
-e＜1進(jìn)而可得e的范圍．又根據(jù)e＜1，綜合得e的范圍．
解答：解：∵a為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)
∴
a2
c 
-c＜a，
∴
a
c
-
c
a
＜1，即
1
e
-e＜1
解得e＞
5
-1
2

又因e＜1，
∴
5
-1
2
＜e＜1
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓．
精英家教網(wǎng)
（1）若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l？
（已知：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積公式為S=πab，柱體體積為底面積乘以高．）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的
2
倍，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過點(diǎn)A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為
π
6
，原點(diǎn)到該直線的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若
ED
=2
DF
，求直線EF的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•虹口區(qū)一模）已知：橢圓C1：
x2
4
+
y2
b2
=1(0＜b＜2)和雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
4
=1．過橢圓C1的右焦點(diǎn)F2作與橢圓長軸垂直的直線與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，|PQ|=3．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）若以橢圓右頂點(diǎn)A為圓心，|AF2|為半徑的圓與雙曲線C2的漸近線相切，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：衢州模擬 題型：單選題

已知以橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F為圓心，a為半徑的圓與直線l：x=
a2
c
（其中c=
a2-b2
）交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．(
5
-1
2
，1)		B．(
3
-1
2
，1)		C．(0，
3
-1
2
)		D．(0，
5
-1
2
)

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