6．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線MN∥平面ABCD．
（Ⅱ）求四面體B1A1BC1的體積．

分析 （Ⅰ）連結(jié)B1C、AC，則N也是B1C的中點(diǎn)，證明MN∥AC，即可證明：直線MN∥平面ABCD．
（Ⅱ）利用等體積方法求四面體B1A1BC1的體積．

解答 （Ⅰ）證明：連結(jié)B1C、AC，則N也是B1C的中點(diǎn)
∴MN是△B1AC的中位線，即有MN∥AC…（3分）
∵M(jìn)N?平面ABCD，AC?平面ABCD
∴MN∥平面ABCD…（5分）
（Ⅱ）解：∵${V_{{A_1}-{B_{1B{C_1}}}}}=\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×1×1）×1=\frac{1}{6}$（7分）
又${V_{{B_1}-{A_{1B{C_1}}}}}={V_{{A_1}-{B_{1B{C_1}}}}}$，∴${V_{{B_1}-{A_{1B{C_1}}}}}=\frac{1}{6}$…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的證明，考查體積公式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若B=$\frac{π}{3}$，b=6，sinA-2sinC=0，則a=（　�。�
A．3B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{3}$D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=lnx-x+m（m為常數(shù)）．
（1）求f（x）的極值；
（2）設(shè)m＞1，記f（x+m）=g（x），已知x1，x2為函數(shù)g（x）是兩個(gè)零點(diǎn)，求證：x1+x2＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+2-m=0．
（Ⅰ）求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B；
（Ⅱ）若∠ACB=120°，求m的值；
（Ⅲ）當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤10}\\{0≤x+y≤20}\\{0≤y≤15}\end{array}\right.$，則2x+3y的最大值為55．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．復(fù)數(shù)$\frac{（1+i）（3+4i）}{i}$等于（　　）
A．7+iB．7-iC．7+7iD．-7+7i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+pn，且a2，a5，a10成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=1+$\frac{5}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=mx-\frac{m-1+2e}{x}-lnx$，m∈R，函數(shù)$g（x）=\frac{1}{xcosθ}+lnx$在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈$（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$．
（Ⅰ）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）求θ的值；
（Ⅲ）若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是BB1和CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求AE與A1F所成角的大��；
（Ⅱ）求AE與平面ABCD所成角的正切值．

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