Question

（中直線的斜率）已知A（2，1），B（1，2），若直線y=ax與線段AB相交，則實數(shù)a的取值范圍是 ________．

Answer 1

[，2]
分析：直線y=ax經(jīng)過定點，即原點O，斜率等于a，由圖形知，實數(shù)a的最小值為 OA 的斜率，最大值為OB的斜率，利用兩點表示的斜率公式可求出實數(shù)a的最大值和最小值，從而得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：如圖：直線y=ax的斜率為a且經(jīng)過原點O，
∵直線y=ax與線段AB相交，
故實數(shù)a的最小值為OA 的斜率，最大值為OB的斜率，
OA的斜率為，OB的斜率為 2，
故實數(shù)a的取值范圍是[，2]，故答案為[，2]．
點評：本題考查直線過定點問題，a的實際意義表示直線的斜率，結(jié)合圖形求出a的最小值及最大值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．