關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
,給出下列三個命題:
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[
π
2
8
]
上是減函數(shù);
(2)直線x=
π
8
是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸;
(3)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=
2
2
sin2x
的圖象向左平移
π
4
而得到.
其中正確的命題序號是______.(將你認為正確的命題序號都填上)
f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
=sinxcosx-sin2x+
1
2
=
2
2
sin(2x+
π
4

∴函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=
2
2
sin2x
的圖象向左平移
π
8
而得到.命題(3)錯誤.
根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
2
,即kπ+
8
≤x≤kπ+
8
時,函數(shù)單調(diào)減,∴命題(1)正確.
根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可知,2x+
π
4
=kπ+
π
2
,即x=
2
+
8
是函數(shù)的對稱軸,∴命題(2)正確.
故答案為(1),(2)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=mx-2+
2
-1
(m>0,m≠1)的圖象恒通過定點(a,b).設(shè)橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0).
(1)求橢圓E的方程.
(2)若動點T(t,0)在橢圓E長軸上移動,點T關(guān)于直線y=-x+
1
t2+1
的對稱點為S(m,n),求
n
m
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•杭州二模)已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2
在x=-1處取得極大值,記g(x)
1
f′(x)
.某程序框圖如圖所示,若輸出的結(jié)果S>
2011
2012
,則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•杭州二模)設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x2+x
.某程序框圖如圖所示,若輸出的結(jié)果S>
2011
2012
,則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x+2,x≤-1
-x,-1<x<1
x-2,x≥1
,關(guān)于x的方程f(x-1)=k(其中|k|<1)的所有根的和為S,則S的取值范圍是(  )
A、(-4,-2)
B、(-3,3)
C、(-1,1)
D、(2,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=+bx2+cx+bc,其導(dǎo)函數(shù)為f+(x).令g(x)=∣f (x) ∣,記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M.

   (Ⅰ)如果函數(shù)f(x)在x=1處有極值-,試確定b、c的值:

  (Ⅱ)若∣b∣>1,證明對任意的c,都有M>2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   (Ⅲ)若M≧K對任意的b、c恒成立,試求k的最大值。

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同步練習(xí)冊答案