【題目】拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，斜率為k的直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，若線段MN的垂直平分線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a（a＞0），n=|MF|+|NF|，則2a﹣n等于（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

【答案】A
【解析】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．設(shè)MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0 ， y0），則
∵n=|MF|+|NF|，
∴由拋物線的定義可得n=xM+1+xN+1=2x0+2．
線段MN的垂直平分線方程為y﹣y0=﹣ （x﹣x0），
令y=0，x=ky0+x0=a
又由點(diǎn)差法可得y0= ，∴ky0=2，
∴a=2+x0 ，
∴2a﹣n=2．
故選：A．
確定拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，利用n=|MF|+|NF|，由拋物線的定義可得n=xM+1+xN+1=2x0+2，求出線段MN的垂直平分線方程，確定線段MN的垂直平分線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， 平分， 為的中點(diǎn)， ， .

（1）證明： 平面.

（2）證明： 平面.

（3）求直線與平面所成的角的正切值.

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(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+ mx2﹣（m+1）x+1．
（1）若g（x）=f'（x），討論g（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在x=1處取得極小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）的部分圖象如圖所示，若A（ ， ），B（ ， ）．則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.φ=
B.函數(shù)f（x）的一條對稱軸為x=
C.為了得到函數(shù)y=f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位
D.函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為[ ， ]

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【題目】隨著電子商務(wù)的發(fā)展, 人們的購物習(xí)慣正在改變, 基本上所有的需求都可以通過網(wǎng)絡(luò)購物解決. 小韓是位網(wǎng)購達(dá)人, 每次購買商品成功后都會對電商的商品和服務(wù)進(jìn)行評價(jià). 現(xiàn)對其近年的200次成功交易進(jìn)行評價(jià)統(tǒng)計(jì), 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.

對服務(wù)好評

對服務(wù)不滿意

合計(jì)

對商品好評

80

40

120

對商品不滿意

70

10

80

合計(jì)

150

50

200

(1) 是否有的把握認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)? 請說明理由;

(2) 若針對商品的好評率, 采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易, 并從中選擇兩次交易進(jìn)行觀察, 求只有一次好評的概率.

（,其中）

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【題目】已知x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=ex+2ax（a∈R），函數(shù)g（x）=| ﹣lnx|+lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=﹣ ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)a∈（2，+∞）時(shí)，f′（x﹣1）＞g（x）+a．

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【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)∠EPA=α（0＜α＜ ）．

（1）為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F(xiàn)的位置，使△PAE與△PFB的面積之和最��；
（2）為節(jié)省建設(shè)成本，試確定E，F(xiàn)的位置，使PE+PF的值最�。�

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【題目】甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響．射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：

若將頻率視為概率，回答下列問題：

(1)求甲運(yùn)動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率；

(2)若甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊1次，表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù)，求的分布列及期望．

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