16.已知x<0,求$y=\frac{{1+{x^2}}}{x}$的最大值=-2.

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出y的最大值即可.

解答 解:∵x<0,
∴$y=\frac{{1+{x^2}}}{x}$=x+$\frac{1}{x}$≤-2$\sqrt{(-x)•(-\frac{1}{x})}$=-2,
故答案為:-2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì),注意應(yīng)用性質(zhì)的條件,本題是一道基礎(chǔ)題.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.如圖,是△ABC邊長(zhǎng)為1的正三角形,M,N分別是AB,AC邊上的點(diǎn),線段MN過△ABC的重心,設(shè)∠MGA=α,$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{2π}{3}$.
(Ⅰ)當(dāng)α=$\frac{2π}{3}$時(shí),求MG的長(zhǎng);
(Ⅱ)分別記△AGM,△AGN的面積為S1,S2,試將S1,S2表示為α的函數(shù);
(Ⅲ)設(shè)y=$\frac{1}{{{S}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{S}_{2}}^{2}}$,求y的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和${S_n}={({\frac{{{a_n}+1}}{2}})^2}$.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$<k恒成立,求k的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù)m,k,使得am,am+5,ak成等比數(shù)列?若存在,求出m和k的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.如圖,池塘的邊緣為曲線段OMB,它可以近似看成是函數(shù)f(x)=x2在0≤x≤6的圖象,BA垂直于x軸于點(diǎn)A,現(xiàn)要建一個(gè)以A為直角的觀光站臺(tái)△APQ,其中斜邊PQ與曲線段OMB相切于點(diǎn)M(t,t2),切線PQ交x軸于點(diǎn)P,交線段AB于點(diǎn)Q,圖中的陰影部分種植草坪.
(1)將△QAP的面積表達(dá)為t的函數(shù);
(2)求草坪的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=sin(x+$\frac{7π}{4}$)+cos(x-$\frac{3π}{4}$),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值;
(2)已知f(α)=$\frac{6}{5}$,0<α<$\frac{3π}{4}$,求f(2α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,∠BAC=90°,F(xiàn)為棱AA1上的動(dòng)點(diǎn),A1A=4,AB=AC=2.
(1)當(dāng)F為A1A的中點(diǎn),求直線BC與平面BFC1所成角的余弦值;
(2)當(dāng)$\frac{AF}{{F{A_1}}}$的值為多少時(shí),二面角B-FC1-C的大小是45°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.關(guān)于函數(shù)f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(1-2x)的單調(diào)性,敘述正確的是(  )
A.f(x)在($\frac{1}{2}$,+∞)內(nèi)是增函數(shù)B.f(x)在($\frac{1}{2}$,+∞)內(nèi)是減函數(shù)
C.f(x)在(-∞,$\frac{1}{2}$)內(nèi)是增函數(shù)D.f(x)在(-∞,$\frac{1}{2}$)內(nèi)是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a4+a7=20,對(duì)任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn=2n+1-2.
(I) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列a1bn,a2bn-1,…,an-1b2,anb1各項(xiàng)的和Gn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持和不支持)的關(guān)系,運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K2=8.076,則有多大的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”(  )
附:
P(k2≥k00.1000.0500.0250.0100.001
k02.7063.8415.0246.63510.828
A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%

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