【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù).

（1）如果函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k，若，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）首先求出，根據(jù)極值的定義可得，解方程組求出、，將、的值代入驗(yàn)證函數(shù)能否取得極值即可求解.

（2）由，設(shè)圖象上任意一點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得任意，恒成立，分離參數(shù)只需任意恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可.

（1），

因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值，

所以

解得或.

（i）當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞減，不存在極值

（ii）當(dāng)時(shí)，

時(shí)，，單調(diào)遞增；

時(shí)，，單調(diào)遞減，

所以在處存在極大值，

符合題意綜上所述，滿足條件的值為

故函數(shù).

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

設(shè)圖象上任意一點(diǎn)，則，

因?yàn)?/span>，所以對任意，恒成立，

所以對任意，不等式恒成立，

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，

故在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以對任意，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在三棱錐S-ABC中，已知SC⊥平面ABC，AB=BC=CA，SC=2，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn).若點(diǎn)P在SE上移動(dòng)，求△PCD面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并指出其單調(diào)區(qū)間；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))．設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為曲線

(1)寫出的普通方程；

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，為與的交點(diǎn)，求的極徑．

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面為菱形,且,E為的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)棱上是否存在點(diǎn)F,使得平面?說明理由.

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【題目】已知，下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐是平行四邊形，

（1）證明：平面平面PCD；

（2）求直線PA與平面PCB所成角的正弦值．

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中a，.

（1）若函數(shù)在處取得極小值，求a，b的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若函數(shù)在上只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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