Question

某種產(chǎn)品的廣告費支出x（百萬元）與銷售額y（百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．
（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（3）預(yù)測當(dāng)廣告費支出為9百萬元時的銷售額．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

參考數(shù)據(jù)：

5

i=1

xiyi=1390．

Answer 1

分析：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖，
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（3）把所給的廣告費支出為9百萬元時，代入線性回歸方程，做出對應(yīng)的銷售額，這是一個預(yù)報值，與真實值之間有一個誤差．

解答：解：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖，如圖
（2）

.

x

=5，

.

y

=50，

5

i=1

xiyi=1390，

5

i=1

xi2=145，…（7分）

?

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x • . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=7，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=15
∴線性回歸方程為

?

y

=7x+15…（11分）
（3）當(dāng)x=9時，

?

y

=78
即當(dāng)廣告費支出為9百萬元時，銷售額為78百萬元．…（14分）

點評：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查利用最小二乘法求線性回歸方程，是一個綜合題目，這種題目非常符合新課標對于回歸分析這一知識點的要求和考查思路．