Question

10．已知圓M：（x-3）²+（y-3）²=4，E，F(xiàn)分別為圓內(nèi)接正△ABC的邊AB，BC的中點(diǎn)，當(dāng)△ABC繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則$\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{OF}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是（　　）

• A． $[{-\frac{1}{2}-6\sqrt{2}，-\frac{1}{2}+6\sqrt{2}}]$
• B． [-6，6]
• C． $[{-\frac{1}{2}-3\sqrt{2}，-\frac{1}{2}+3\sqrt{2}}]$
• D． [-4，4]

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的三角形法則，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義，可得$\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{OF}$=-$\frac{1}{2}$-$\overrightarrow{ME}$•$\overrightarrow{MO}$，再由向量的數(shù)量積定義及余弦函數(shù)的值域即可得到$\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{OF}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{OF}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{MF}$，
∴$\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{OF}$=$\overrightarrow{ME}$•（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{MF}$）=$\overrightarrow{ME}$•$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ME}$•$\overrightarrow{MF}$=$\overrightarrow{ME}$•$\overrightarrow{OM}$+|$\overrightarrow{ME}$||$\overrightarrow{MF}$|cos120°
=-$\frac{1}{2}$-$\overrightarrow{ME}$•$\overrightarrow{MO}$，
由于圓M：（x-3）²+（y-3）²=4，則圓心M（3，3），半徑r=2，
則OM=3$\sqrt{2}$，ME=1，
可得$\overrightarrow{ME}$•$\overrightarrow{MO}$=1×3$\sqrt{2}$cos＜$\overrightarrow{ME}$，$\overrightarrow{MO}$＞∈[-3$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$]，
故$\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{OF}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$-3$\sqrt{2}$，-$\frac{1}{2}$+3$\sqrt{2}$]．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦函數(shù)的值域，