【題目】下列結(jié)論中，正確的有（ ）
①不存在實(shí)數(shù)k，使得方程xlnx﹣ x2+k=0有兩個(gè)不等實(shí)根；
②已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且a2+b2=2c2 ， 則角C的最大值為 ；
③函數(shù)y= ln 與y=lntan 是同一函數(shù)；
④在橢圓 + =1（a＞b＞0），左右頂點(diǎn)分別為A，B，若P為橢圓上任意一點(diǎn)（不同于A，B），則直線PA與直線PB斜率之積為定值．
A.①④
B.①③
C.①②
D.②④

【答案】A
【解析】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）=xlnx﹣ x2在定義域內(nèi)單調(diào)，不存在實(shí)數(shù)k，使得方程xlnx﹣ x2+k=0有兩個(gè)不等實(shí)根，正確；
對(duì)于②，∵a2+b2=2c2 ， ∴a2+b2=2c2≥2ab，cosC= ，則角C的最大值為 ，故錯(cuò)；
對(duì)于③，函數(shù)y= ln 與y=lntan 的定義域不同，不是同一函數(shù)，故錯(cuò)；
對(duì)于④，設(shè)A（﹣a，0），B（a，0），P（m，n），則b2m2+a2n2=a2b2a2n2=b2（a2﹣m2）直線PA與直線PB斜率之積為 （定值），故正確．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ +alnx．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象為曲線C，曲線C上的不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）所在直線的斜率為k，求證：當(dāng)a≤4時(shí)，|k|＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，隨機(jī)對(duì)使用微信的60人進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，每天使用微信時(shí)間在兩小時(shí)以上的人被定義為“微信達(dá)人”，不超過2兩小時(shí)的人被定義為“非微信達(dá)人”，己知“非微信達(dá)人”與“微信達(dá)人”人數(shù)比恰為3：2．
（1）確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全須率分布直方圖；
（2）為進(jìn)一步了解使用微信對(duì)自己的日不工作和生活是否有影響，從“微信達(dá)人”和“非微信達(dá)人”60人中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨積選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)選取的3人中“微信達(dá)人”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

使用微信時(shí)間（單位：小時(shí)）

頻數(shù)

頻率

（0，0.5]

3

0.05

（0.5，1]

x

p

（1，1.5]

9

0.15

（1.5，2]

15

0.25

（2，2.5]

18

0.30

（2.5，3]

y

q

合計(jì)

60

1.00

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】斐波拉契數(shù)列0，1，1，2，3，5，8…是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的數(shù)列，定義如下：F（0）=0，F(xiàn)（1）=1，F(xiàn)（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)求解斐波拉契數(shù)列前15項(xiàng)和的程序框圖，那么在空白矩形和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的詞句是（ ）

A.c=a，i≤14
B.b=c，i≤14
C.c=a，i≤15
D.b=c，i≤15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知矩形ABCD中， ，點(diǎn)E是邊BC上的點(diǎn)，且 ，DE與AC相交于點(diǎn)H．現(xiàn)將△ACD沿AC折起，如圖2，點(diǎn)D的位置記為D'，此時(shí) ．
（Ⅰ）求證：D'H⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角H﹣D'E﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（2， ），離心率e= ，直線l的漸近線為x=4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)D的任一直線（不經(jīng)過點(diǎn)P）與橢圓交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， 問是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求出λ的值若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線PO，PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點(diǎn)M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌的汽車4S店，對(duì)最近100例分期付款購(gòu)車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車．若顧客分3期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分6期或9期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元；分12期付款，其利潤(rùn)為3萬(wàn)元．

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數(shù)

20

20

a

b


（1）若以表中計(jì)算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購(gòu)車的顧客（數(shù)量較大）中隨機(jī)抽取3位顧客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款”的概率P（A）；
（2）按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽出5人，再?gòu)某槌龅?人中隨機(jī)抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤(rùn)為隨機(jī)變量η，求η的分布列及數(shù)學(xué)期望E（η）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1，0），若點(diǎn)B是曲線y=f（x）上的點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在曲線y=g（x）上，則稱點(diǎn)B是函數(shù)y=f（x）關(guān)于函數(shù)g（x）的一個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（ ）x ， 則函數(shù)f（x）關(guān)于函數(shù)g（x）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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