【題目】在如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，,為正三角形.

（1）證明:；

（2）若，四棱錐的體積為16，求的長.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）由正三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，由線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理，，結(jié)合可得，平面，設，利用棱錐的體積公式列方程解得，由勾股定理可得的長.

詳解：（1）證明：取中點為,連接

∵底面為菱形，,

∴為正三角形，

∴

又∵為正三角形，

∴

又∵平面,平面，

∴平面，

∵平面，

∴.

（2）法一：設，則，

在正三角形中，，同理，

∴，

∴，

又∵，平面，平面，

∴平面,

∴，

∴，

∵

∴

∴.

法二：設，則，

在正三角形中，，同理，

∴，

∴，

又∵，平面，平面，

∴平面,

∴，

∴，

連接,

∵在中，，

∴由余弦定理得，

∴在中，.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）證明：，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.

該公司將近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

（1）某人打算將， ， 三件禮物隨機分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過件，工資元，目前前臺有工作人員人，那么，公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤是否更有利？

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為：

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）設直線θ＝與直線l交于點M，與曲線C交于P，Q兩點，已知｜OM｜｜OP｜｜OQ）＝10，求t的值。

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點（O為圓心），∠AOB=120°，點C是線段AB上不與A、B重合的動點.MN是圓O的一條直徑，則的取值范圍是（ ）

A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點F為圓C：的圓心．

求拋物線的方程與其準線方程；

直線l與圓C相切，交拋物線于A，B兩點；

若線段AB中點的縱坐標為，求直線l的方程；

求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩班各派三名同學參加知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設甲班三名同學答對的概率都是，乙班三名同學答對的概率分別是，，，且這六名同學答題正確與否相互之間沒有影響．

（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）用表示甲班總得分，求隨機變量的概率分布和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝g（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f（x）g（x）的圖象可能是下面的（　�。�

A.B.

C.D.

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