已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1，（x∈R）的最小正周期是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)三角函數(shù)的周期公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f(x)=2
3
SinxCosx+2Cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2(
3
2
sin2x+
1
2
cos2x)=2sin（2x+
π
6
），
∴三角函數(shù)的周期T=
2π
2
=π，
故答案為：π
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，利用倍角公式和輔助角公式將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握正弦函數(shù)的周期公式T=
2π
ω
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比為
1
2
，點(diǎn)M得軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過原點(diǎn)且傾斜角為135°的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn)M，則滿足∠AMB＞90°的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：ax+y-3=0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心以
3
為半徑的圓與直線l相切，則△AOB面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-n+3，則其通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為an，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則
S2013
2013
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面積是
3
2
，則 b=（　　）
A、1+
3
B、
1+
3
2
C、
2+
3
2
D、2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線Ax+By=0，若從0，1，2，3，5，7這六個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A，B的值，則表示成不同直線的條數(shù)是（　�。�
A、2B、12C、22D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a，b，c成等比數(shù)列，且sinC=2sinA．則cosB=（　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
2
4
D、
2
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案