Question

8．向量$\overrightarrow{a}$=（-1，3），$\overrightarrow$=（3，-4），則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$方向上的投影為-3．

Answer 1

分析 根據(jù)條件便可求出$|\overrightarrow|$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，從而根據(jù)投影的計(jì)算公式即可求出$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上投影的值．

解答 解：$|\overrightarrow|=5，\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-3-12=-15$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為：
$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$
=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$
=$\frac{-15}{5}$
=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式，向量投影的計(jì)算公式．