在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=
3
，a+c=4，求△ABC的面積．
考點：余弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：本題（1）利用正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦函數(shù)關(guān)系，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式和三角形內(nèi)角和定理，求出角B的余弦值，得出角B的大��；（2）利用余弦定理和兩邊和，求出兩邊的積，再用正弦面積公式，求出三角形的面積，得到本題結(jié)論．
解答： 解：（1）∵△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，
∴
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R．
∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsnC．
∵
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，
∴
cosB
cosC
=-
sinB
2sinA+sinC
，
∴-sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC，
∴2sinAcosB=-（sinBcosC+cosBsinC），
∴2sinAcosB=-sin（B+C）．
∵B+C=π-A，
∴2sinAcosB=-sinA．
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0．
∴cosB=-
1
2
，
∵0＜B＜π，
∴B=
2
3
π．
（2）在△ABC中，b2=a2+c2-2accosB，
∵B=
2
3
π，b=
3
，
∴a2+c2+ac=3．
∴（a+c）2-ac=3，
∵a+c=4，
∴ac=13．
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×13×
3
2
=
13
3
4
．
∴△ABC的面積為
13
3
4
．
點評：本題考查的是正弦定理和余弦定理，以及兩角和與差的三角函數(shù)公式、三角形面積公式，本題有一定的思維難度 和計算量，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M={x|x2-3x＜0}，N={x|y=
x-2
}，則M∩（∁RN）=（　�。�
A、（0，1）
B、（0，2）
C、（0，3）
D、（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
an-1
1+an-1

（1）求a2、a3、a4、a5；猜想數(shù)列的通項公式an
（2）設(shè)bn={anan+1}，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
18或者換成數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
1
3
（an-1）．
（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；  （2）求an及Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=lg（x2-x-2）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=
3-|x|
的定義域為集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|（x+2-p）（x+2+p）＜0，p＞0}，且C⊆（A∩B）求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1a6=21，S6=66．求數(shù)列{an}的通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（
π
6
-θ）=
1
3
，則cos（
2π
3
+2θ）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人進行了八十一回合的某類型球賽，兩人先抽簽決定第一回合的發(fā)球權(quán)，之后的回合則由兩人輪流發(fā)球，比賽結(jié)果甲以2：1的比率獲勝，且在八十一回合中，共有四十一回合不是發(fā)球者獲勝．請問第一回合的發(fā)球者在所有他發(fā)球的回合中共贏了幾回合？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項n和為Sn，滿足Sn=2an-2n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an+2
，Tn為數(shù)列{bn}的前項n和，求
lim
n→∞
Tn的值；
（3）數(shù)列{an}中是否存在三項ar，as，at（r＜s＜t）成等差數(shù)列？若存在．請求出一組適合條件的項；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+2ay-1=0與（a-1）x+ay+1=0平行，則a等于（　�。�
A、
3
2
B、
3
2
或0
C、0
D、-2或0

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