Question

若二項(xiàng)式(ax-

1

x

)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則實(shí)數(shù)a的值為

±2

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，通過x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)，然后解出a的值．

解答：解：因?yàn)槎��?xiàng)式(ax-

1

x

)6的展開式中T_r+1=

C

r 6

（ax）^6-r（-

1

x

）^r=（-1）^ra^6-r

C

r 6

x6-

3r

2

；
6-

3r

2

=0⇒r=4．
∴二項(xiàng)式(ax-

1

x

)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：（-1）⁴a^6-4•

C

4 6

=15a²=60．
∴a=±2．
故答案為：±2．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式定理常數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．