Question

【題目】兩個同樣的紅球、兩個同樣的黑球和兩個同樣的白球放入下列6個格中，要求同種顏色的球不相鄰，則可能的放球方法共有______種.（用數(shù)字作答）

1

2

3

4

5

6

Answer 1

【答案】30

【解析】

對于不相鄰的問題，運用插空的方法，先排出紅球，再將黑球插空在紅球的空隙之中，再將白球插在紅球和黑球的空隙中可得答案.

第一步：先將兩個相同紅球，排成一排，只有一種排法，

第二步：情況1:再在兩個紅球的空隙中插入一個黑球，剩下的一個黑球有種排法，

再將兩個相同的白球插在紅球和黑球的空隙中有種排法，

所以由分步乘法原理得共有種排法，所以情況1共有20種排法；

情況2：兩個黑球分別放在紅球的兩側，有1種方法，再將1個白球放于兩個紅球之間，剩下的1個白球再在紅球和黑球之間插空，有種方法，因此對于情況2共有4種排列方法；

情況3：兩個黑球一起放在紅球的一側，有2種方法，再分別在相鄰的紅球和相鄰的黑球之間各放一個白球，只有一種放法，因此情況3共有2種放法；

情況4：兩個黑球一起放在紅球之間，有1種放法，再在兩個黑球之間放一白球，紅球和黑球的空隙中再插入1個白球，共有4種放法，因此情況4共有4種放法；

根據(jù)分類計數(shù)原理可得：所有的放球方法共有種方法；

故答案為：30.