15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x-4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，5）．

分析 若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x-4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則每段函數(shù)均為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，前一段函數(shù)的函數(shù)值不大于后一段函數(shù)的函數(shù)值，由此可構(gòu)造滿足條件的不等式組，解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x-4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{5-a-4a≤a}\\{5-a＞0}\end{array}\right.$，
解得：1＜a＜5，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（1，5），
故答案為：（1，5）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知點(diǎn)P（-1，3）在拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線上，其焦點(diǎn)為F，則直線PF的斜率是（　�。�
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{3}{2}$C．-2D．$-\frac{1}{3}$

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6．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{lo{g}_{3}（x-2）-1}$的定義域是（　�。�
A．（-∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，5）∪（5，+∞）

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3．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=1，AD=2．
（I）若BD=$\sqrt{7}$，求角C；
（II）若BC=3，CD=4，求四邊形ABCD的面積．

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10．設(shè)f（x）=$\frac{{3}^{x}}{{3}^{x}+1}$-$\frac{1}{3}$，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）]的值域是（　�。�
A．{0，-1}B．{0，1}C．{-1，1}D．{-1，0，1}

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20．已知函數(shù)f（x）=-x2+2x+5，令g（x）=（2-2a）x-f（x）
（1）若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．

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7．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

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4．在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x），某公司每年最多生產(chǎn)80臺(tái)某種型號(hào)的大型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，生產(chǎn)x臺(tái)（x∈N*）的收入函數(shù)為R（x）=300x-2x2（單位：萬(wàn)元），其成本函數(shù)為C（x）=80x+600（單位：萬(wàn)元），利潤(rùn)是收入與成本之差．
（1）求利潤(rùn)函數(shù)P（x）及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）；
（2）①該公司生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)獲得的利潤(rùn)最大？
②利潤(rùn)函數(shù)P（x）與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）是否具有相同的最大值？

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6．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2=-4，S8=a8，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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