（2012•貴州模擬）已知
a
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
b
=(y，cosx)，且
a
∥
b
．
（I）將y表示成x的函數(shù)f（x），并求f（x）的最小正周期；
（II）記f（x）的最大值為M，a、b、c分別為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對應的邊長，若f(
A
2
)=M，且a=2，求bc的最大值．
分析：（I）利用向量共線的條件，結(jié)合二倍角、輔助角公式，可得函數(shù)關系式，從而可得f（x）的最小正周期；
（II）先確定A，再利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答：解：（I）因為
a
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
b
=(y，cosx)，且
a
∥
b
．
所以2cos2x+2
3
sinxcos-y=0
即y=2cos2x+2
3
sinxcos=cos2x+
3
sin2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1
所以f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1，
又T=
2π
ω
=
2π
2
=π
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
（II）由（I）得f（x）的最大值M=3
于是由f(
A
2
)=M=3，可得2sin(A+
π
6
)+1=3，∴sin(A+
π
6
)=1，
因為A為三角形的內(nèi)角，所以A=
π
3

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc
解得bc≤4
于是當且僅當b=c=2時，bc的最大值為4．
點評：本題考查向量共線，考查函數(shù)的最值，考查余弦定理及基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）已知圓C1的參數(shù)方程為
x=cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為ρ=2cos(θ+
π
3
)．
（Ⅰ）將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）圓C1、C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）已知函數(shù)f(x)=
a+blnx
x+1
在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．
（I）求a，b的值；
（II）對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，f(x)＜
m
x
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）若點P（1，1）為圓x2+y2-6x=0的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）（x+1）（1-2x）5展開式中，x3的系數(shù)為
-40
-40
（用數(shù)字作答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）設集合M={x|x2-x-6＜0}，N={x|y=log2（x-1）}，則M∩N等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案