如圖，已知邊長為16米的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AE=8米，CD=12米，為了合理利用這塊鋼板，將五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上，則矩形BNPM面積的最大值為
 
平方米．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設AM=x，由題可知，BM=16-x，MP=8+2x且0≤x≤4，設矩形面積為S，則S=（8+2x）（16-x），再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得S的最大值．
解答： 解：設AM=x，由題可知，BM=16-x，MP=8+2x且0≤x≤4，
設矩形面積為S，則S=（8+2x）（16-x），
即S=-2x2+24x+128=-2（x-6）2+56．
當x∈（-∞，6]時S遞增，而[0，4]⊆（-∞，6]，
∴當x=6時，S取最大值，Smax=56平方米．
故答案為：56．
點評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2+2cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)）．在平面直角坐標系中，以坐
標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcos（θ+
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知8sinα+5cosβ=6，sin（α+β）=
47
80
，則8cosα+5sinβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正項等比數(shù)列{an}中，若log2（a1a9）=4，則a3a7等于（　�。�
A、16B、-16
C、10D、256

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n，p，q是滿足條件m+n=p+q的任意正整數(shù)，則對各項不為0的數(shù)列{an}，am•an=ap•aq是數(shù)列{an}為等比數(shù)列的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要條件
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f′（x）＞f（x），則（　　）
A、f（1）＞ef（0）＞e2f（-1）
B、f（1）＜ef（0）＜e2f（-1）
C、e2f（-1）＞ef（0）＞f（1）
D、e2f（-1）＜ef（0）＜f（1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求f（x）=
sin2x+1
cos4x
的導函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：cos2（
2π
3
+α）+cos2（
7π
6
+α）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2014年10月20日，國務院發(fā)布《關(guān)于加快發(fā)展體育產(chǎn)業(yè)促進體育消費的若干意見》，要求切實保障中小學體育課課時，鼓勵實施課外體育活動計劃，培養(yǎng)青少年體育愛好．某校為此在周一安排籃球、周三安排排球、周五安排足球，共三次集體活動，根據(jù)統(tǒng)計，某班每名學生參加這三次活動的概率分別為
3
4
、
1
3
、
1
2
，并且報名參加三次活動之間互不影響．
（1）現(xiàn)有該班甲、乙、丙、丁4名學生，求這4名學生中至少有3名報名參加籃球活動的概率；
（2）若用X表示該班學生甲報名參加集體活動的次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．

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