Question

一個球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比（　　）

• A、2：3：5
• B、2：3：4
• C、3：5：8
• D、4：6：9

Answer 1

分析：設(shè)出球的半徑，求出球的外切圓柱的底面半徑和高，外切等邊圓錐的底面半徑，然后求出三個體積即可得到比值．

解答：解：設(shè)球的半徑為：1，
則球的外切圓柱的底面半徑為：1，高為：2，
球的外切等邊圓錐的底面半徑為：

3

，圓錐的高為：3
所以球的體積為：

4π

3

；
圓柱的體積：2×π1²=2π
圓錐 的體積：

1

3

×π(

3

)2×3=3π
一個球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比：4：6：9
故選D

點評：本題考查球的體積，圓錐，圓柱的體積，找出三個幾何體之間的關(guān)系，利用公式解題即可，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．注意設(shè)法的技巧．