已知雙曲線C：離心率是，過點，且右支上的弦過右焦點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．

（1）;（2） ，（;(3) 這樣的圓不存在．

解析試題分析：（1）由已知條件雙曲線C：離心率是，過點，由此能求出雙曲線C的標準方程．（2）設M(x，y)，，將代入橢圓方程，再利用“點差法”即可求出M的軌跡方程；（3）設，由已知得：，將聯(lián)立，得，將代入得，即可得出結論．
（1）．
（2），（）-------6分 注：沒有扣1分
（3）假設存在，設，
由已知得：
       ①

所以       ②
聯(lián)立①②得：無解
所以這樣的圓不存在．        12分
考點：1．橢圓方程；2．直線與橢圓的位置關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,設有雙曲線,F1,F2是其兩個焦點,點M在雙曲線上．
(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面積;
(2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面積是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面積又是多少?
(3)觀察以上計算結果,你能看出隨∠F1MF2的變化,△F1MF2的面積將怎樣變化嗎?試證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在坐標原點，且恰好與直線相切，設點A為圓上一動點，軸于點，且動點滿足，設動點的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，過的左焦點的直線被圓截得的弦長為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）;若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線： 和橢圓，橢圓C的離心率為，連結橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當時，設直線與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，求線段PM長度的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應的圓Q的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過拋物線的頂點作射線與拋物線交于，若，求證：直線過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）過點，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，且為線段中點，再過作直線．求直線是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．
（1）(ⅰ)求橢圓的方程；（ⅱ)求動圓圓心軌跡的方程；
（2）在曲線上有四個不同的點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案