Question

三人在物理筆試測試中獲得合格的概率分別為0.9，0.8，0.7，在試驗測試中獲得合格的概率分別是0.7，0.8，0.9．求：
（Ⅰ）三人都合格的概率；
（Ⅱ）三人中至少有兩人不合格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)三人分別為甲、乙、丙，事件A：在物理考試中甲合格；事件B：在物理考試中乙合格；事件C：在物理考試中丙合格．由題意三事件互相獨立，分別求得P（A）、
P（B）、P（C）的值，相乘即得所求．
（Ⅱ）三人中至少有兩人不合格的概率為P(A

.

B

.

C

)+P(

.

A

.

B

C)+P(

.

A

B

.

C

)+P(

.

A

.

B

.

C

)，運算求得結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)三人分別為甲、乙、丙，事件A：在物理考試中甲合格；事件B：在物理考試中乙合格；事件C：在物理考試中丙合格．…（1分）
由題意三事件互相獨立，且P（A）=0.9×0.7=0.63；P（B）=0.8×0.8=0.64；P（C）=0.7×0.9=0.63．…（3分）
三人都合格的概率為P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=0.63×0.63×0.64≈0.25．…（7分）
（Ⅱ）三人中至少有兩人不合格的概率為P(A

.

B

.

C

)+P(

.

A

.

B

C)+P(

.

A

B

.

C

)+P(

.

A

.

B

.

C

)
=0.63×0.36×0.37+0.37×0.36×0.63+0.37×0.64×0.37+0.37×0.36×0.37≈0.3047．…（13分）

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于中檔題．