18．在△ABC中，若sinAcosB=sinC，判斷△ABC的形狀．

分析 利用三角形內(nèi)角和定理把C轉(zhuǎn)化為π-（A+B），再由誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦展開，求得cosA=0，得到角A可判斷三角形形狀．

解答 解：由sinAcosB=sinC=sin（A+B），
得sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，
即cosAsinB=0．
∵sinB≠0，∴cosA=0，則A=90°，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形形狀的判斷，考查了正弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{18}$D．$\frac{1}{12}$

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9．定義行列式運(yùn)算$|{\begin{array}{l}{a_1}&{a_2}\\{{a_3}}&{a_4}\end{array}}|$=a1a4-a2a3．將函數(shù)f（x）=$|{\begin{array}{l}{sin2x}&{\sqrt{3}}\\{cos2x}&1\end{array}}|$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱軸是（　�。�
A．x=$\frac{7π}{12}$B．x=$\frac{π}{2}$C．x=$\frac{5π}{12}$D．$x=\frac{π}{3}$

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6．在三角形△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且A=60°，B=45°，c=20，則a=30$\sqrt{2}$-10$\sqrt{6}$．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，-1≤x≤1\\-x，x＜-1或x＞1\end{array}$，且函數(shù)g（x）=f（x）-kx+2k有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤0$B．$k≤-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$或$k=-\frac{1}{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}＜K＜-\frac{1}{3}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤-\frac{1}{3}$或k=0

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3．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則不等式xf（x）≥0的解集為（-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞）．

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10．已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中對(duì)應(yīng)的元素是（　　）
A．2B．5C．6D．8

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7．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≥0\\ x+y-4≥0\\ x-3y+12≥0\end{array}\right.$，則z=2x+y-1的最大值為17．

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8．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為$-\frac{1}{2}$．

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