如圖以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系O－xyz，點Q在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．

(1)當點P為對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動時，探究|PQ|的最小值；

(2)當點Q為棱CD的中點，點P在對角線AB上運動時，探究|PQ|的最小值；

(3)當點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動時，探究|PQ|的最小值．

答案：
解析：

　　解：設正方體的棱長為a．

　　(1)當點P為對角線AB的中點時，點P的坐標是()．

　　因為點Q在線段CD上，設Q(0，a，z)．

　　．

　　當z＝時，|PQ|的最小值為．即點Q在棱CD的中點時，|PQ|有最小值．

　　(2)因為P在對角線AB上運動，Q是定點，所以當PQ⊥AB時，|PQ|最短．因為當點Q為棱CD的中點時，|AQ|＝|BQ|，△QAB是等腰三角形，所以，當P是AB的中點時，|PQ|取得最小值．

　　(3)當點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動時，|PQ|的最小值仍然是．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系．點在正方體的對角線上，點在正方體的棱上．

當點為對角線的中點，點在棱上運動時，探究的最小值；

當點為棱的中點，點在對角線上運動時，探究的最小值；

當點在對角線上運動，點在棱上運動時，探究的最小值．

由以上問題，你得到了什么結論？你能證明你的結論嗎？

 


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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省高二期中考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖在邊長為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標系，

（I）若點在線段上，且滿足，試寫出點的坐標并寫出關于縱坐標軸軸的對稱點的坐標；

（Ⅱ）在線段上找一點，使得點到點的距離最小，求出點的坐標。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省高二期中考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖在棱長為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標系，

（I）若點在線段上，且滿足，試寫出點的坐標并寫出關于平面的對稱點的坐標；

（Ⅱ）線段中點為，求點到點的距離。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在棱長為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標系，

（I）若點在線段上，且滿足，試寫出點的坐標并寫出關于平面的對稱點的坐標；

（Ⅱ）線段中點為，求點到點的距離。

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