【題目】已知三個(gè)不同平面、、和直線，下面有四個(gè)命題：

①若，，，則；

②直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則；

③，，則；

④若直線不在平面內(nèi)，，，則.

則正確命題的序號(hào)為__________．

【答案】①③

【解析】

利用面面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理判斷出命題①的正誤；判斷出直線與的位置關(guān)系，可判斷出命題②的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理判斷出命題③的正誤；判斷出直線與平面的位置關(guān)系，可判斷出命題④的正誤.

對(duì)于命題①，若，則存在異于直線的直線，當(dāng)垂直于平面與的交線時(shí)，，又，則，，且，，，命題①正確；

對(duì)于命題②，直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則與平行或相交，命題②錯(cuò)誤；

對(duì)于命題③，過(guò)直線作平面，使得，，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可知，，，又，，命題③正確；

對(duì)于命題④，若直線不在平面內(nèi)，，，則或，命題④錯(cuò)誤.

因此，正確命題的序號(hào)為①③.

故答案為：①③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）直線在矩陣所對(duì)應(yīng)的變換下得到直線，求的方程.

（2）已知點(diǎn)是曲線（為參數(shù)，）上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)直線的傾斜角為，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）求不等式的解集.

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【題目】已知三棱錐中， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】設(shè)圓，圓的半徑分別為1，2，且兩圓外切于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是圓，圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫(xiě)出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；

(II)將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】α，β是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是（　　）

A. m，n是平面內(nèi)兩條直線，且，

B. 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等

C. ，都垂直于平面

D. m，n是兩條異面直線，，，且，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為0.函數(shù)

（1）試用含的代數(shù)式表示；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，，證明：線段與曲線存在異于，的公共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的極值；

（2）若，對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)，）.在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，求的最大值.

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