【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos θ6sin θ0,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).

(1)求曲線C的普通方程;

(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3),求|PA||PB|的值.

【答案】(1)x2y22x6y10.(2) .

【解析】試題分析:(1)曲線C的極坐標(biāo)方程可化簡為ρ22ρcos θ6ρsin θ10,所以x2y22x6y10;(2代入圓的方程整理得t22t50,所以t1t2=-2,t1t2=-5,|PA||PB||t1||t2|2.

試題解析:

(1)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos θ6sin θ0

可得ρ22ρcos θ6ρsin θ10,

可得x2y22x6y10,曲線C的普通方程:x2y22x6y10.

(2)由于直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

把它代入圓的方程整理得t22t50,t1t2=-2t1t2=-5,

|PA||t1|,|PB||t2|,|PA||PB||t1||t2|2.

|PA||PB|的值為2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5 不等式選講

已知函數(shù)f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值為m.

(1)求m;

(2)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2c2=2m,求abbc的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形, , 平面 是棱上的一個(gè)點(diǎn), , 的中點(diǎn).

(1)證明: 平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中:這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示;每月需各種開支2 000.

1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;

2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)sin ωxcos ωx(ω>0)的最小正周期為π.

(1)求函數(shù)yf(x)圖象的對稱軸方程;

(2)討論函數(shù)f(x)上的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】博鰲亞洲論壇2015年會(huì)員大會(huì)于3月27日在海南博鰲舉辦,大會(huì)組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后,組織一次 知識(shí)競賽,將所得成績制成如右頻率分布直方圖假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績均勻分布,組織者計(jì)劃對成績前20名的參賽者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).

1試確定受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線;

2從受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中利用分層抽樣抽取5人,再從抽取的5人中抽取2人在主會(huì)場服務(wù),試求2人成績都在90分以上的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱平面, 為等腰直角三角形, ,且, 分別是的中點(diǎn).

(1)若的中點(diǎn),求證: 平面

(2)若是線段上的任意一點(diǎn),求直線與平面所成角正弦的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù),其中.

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)已知當(dāng) (其中是自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),在上至少存在一點(diǎn),使成立,求的取值范圍;

(3)求證:當(dāng)時(shí),對任意,有.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為B,A,線段AB的中點(diǎn)為D,且,AOB的面積為.

(1)求橢圓C的方程;

(2)F1的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn),若△MF2N的面積為,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案