【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
(2)求曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最大值.
【答案】(1)參數(shù)方程為,;(2).
【解析】
試題分析:(1)先將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程,可得,利用圓的參數(shù)方程寫(xiě)出結(jié)果,將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)變?yōu)橹本的普通方程;(2)利用參數(shù)方程寫(xiě)出曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo),用點(diǎn)到直線的距離公式,將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子,利用三角函數(shù)性質(zhì)可得距離最值.
試題解析:
(1)曲線的普通方程為,∴,
∴,所以參數(shù)方程為,
直線的普通方程為.
(2)曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離為,所以曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某店銷(xiāo)售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品,假設(shè)該店產(chǎn)品每日的銷(xiāo)售量(單位:千件)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元/件)滿足的關(guān)系式,其中.
(1)若產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格為4元/件,求該店每日銷(xiāo)售產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn);
(2)試確定產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格的值,使該店每日銷(xiāo)售產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)最大.(保留1位小數(shù)點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,在四面體PABC中,S1,S2,S3,S分別表示△PAB,△PBC,△PCA,△ABC的面積,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA與底面ABC所成二面角的大。寫(xiě)出對(duì)四面體性質(zhì)的猜想,并證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)1、2、3、4的4張形狀大小完全相同的標(biāo)簽,先后隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽,根據(jù)下列條件,分別求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率.
(1)標(biāo)簽的選取是無(wú)放回的;
(2)標(biāo)簽的選取是有放回的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有以下四個(gè)命題:
①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;
②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體;
③直四棱柱是直平行六面體;
④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】老師講一道數(shù)學(xué)題,李峰能聽(tīng)懂的概率是0.8,是指( )
A.老師每講一題,該題有80%的部分能聽(tīng)懂,20%的部分聽(tīng)不懂
B.老師在講的10道題中,李峰能聽(tīng)懂8道
C.李峰聽(tīng)懂老師所講這道題的可能性為80%
D.以上解釋都不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)1、2、3、4的4張形狀大小完全相同的標(biāo)簽,先后隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽,根據(jù)下列條件,分別求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率.
(1)標(biāo)簽的選取是無(wú)放回的;
(2)標(biāo)簽的選取是有放回的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了準(zhǔn)確地調(diào)查我國(guó)某一時(shí)期的人口總量、人口分布、民族人口、城鄉(xiāng)人口、受教育的程度、遷徙流動(dòng)、就業(yè)狀況等多方面的情況,需要用______的方法進(jìn)行調(diào)查.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列現(xiàn)象:①連續(xù)兩次拋擲同一骰子,兩次都出現(xiàn)2點(diǎn);②走到十字路口,遇到紅燈;③異性電荷相互吸引;④拋一石塊,下落.其中是隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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