A. | n | B. | 2n-1 | C. | n2 | D. | 2n2-1 |
分析 利用平方差公式對已知數(shù)列遞推式化簡整理,求得$\sqrt{{S}_{n}}-\sqrt{{S}_{n-1}}$=1,根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}是一個首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列.求得數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}的通項(xiàng)公式,再由an=Sn-Sn-1求得an .
解答 解:由Sn-Sn-1=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$,得$(\sqrt{{S}_{n}}+\sqrt{{S}_{n-1}})(\sqrt{{S}_{n}}-\sqrt{{S}_{n-1}})$=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$,
∴$\sqrt{{S}_{n}}-\sqrt{{S}_{n-1}}=1$,
∴數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}是一個首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列.
∴$\sqrt{{S}_{n}}$=1+(n-1)×1=n,
∴Sn=n2.
當(dāng)n≥2,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1;
a1=1適合上式,
∴an=2n-1,
故選:B.
點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等差關(guān)系的確定,訓(xùn)練了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式,是中檔題.
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A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{4}{9}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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A. | a≤-$\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$≤a<0 | C. | 0<a≤$\frac{1}{2}$ | D. | a≥$\frac{1}{2}$ |
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A. | 大前提錯誤 | B. | 小前提錯誤 | ||
C. | 推理形式錯誤 | D. | 大前提、小前提及推理形式都錯誤 |
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