【題目】已知函數(shù)f(x)=x(x+a)﹣lnx,其中a為常數(shù).
(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),求f(x)的極值;
(2)若f(x)是區(qū)間 內(nèi)的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:當(dāng)a=﹣1時(shí),
所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增
于是f(x)有極小值f(1)=0,無(wú)極大值
(2)解:易知 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增,
所以由題意可得 在 內(nèi)無(wú)解
即 或f′(1)≤0
解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)
【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到 或f′(1)≤0,解出即可.
【考點(diǎn)精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)已知函數(shù)的最小值為,若實(shí)數(shù)且,求的
最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn),則 的值( )
A.是定值6
B.最大值為8
C.最小值為2
D.與P點(diǎn)位置有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R)
(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn) 和 的距離之和為4,
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的方程;
(2)設(shè)過(guò)(0,﹣2)的直線l與曲線E交于C、D兩點(diǎn),且 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為( ,0),求θ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自2016年1月1日起,我國(guó)全面二孩政策正式實(shí)施,這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整,使得“要不要再生一個(gè)”,“生二孩能休多久產(chǎn)假”等問(wèn)題成為千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)家庭在生育決策上避不開(kāi)的話題.為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿,某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
產(chǎn)假安排(單位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭數(shù) | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率,面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周,估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少?
(2)假設(shè)從5種不同安排方案中,隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇.
①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;
②如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和.求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a為常數(shù),函數(shù)f(x)=x(lnx﹣ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2)( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求滿足下列條件的直線方程:
(1)求經(jīng)過(guò)直線l1:x+3y﹣3=0和l2:x﹣y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l的方程;
(2)已知直線l1:2x+y﹣6=0和點(diǎn)A(1,﹣1),過(guò)點(diǎn)A作直線l與l1相交于點(diǎn)B,且|AB|=5,求直線l的方程.
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