Question

9．已知f（x+1）在偶函數(shù)，且f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞減，若f（2）=0，則f（x）＞0的解集為（　　）

• A． （-1，1）
• B． （0，1）
• C． （1，2）
• D． （0，2）

Answer 1

分析 根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)列出等式，由函數(shù)的對(duì)稱性求出f（x）的對(duì)稱軸，由f（x）的單調(diào)性和條件畫出示意圖，由圖求出不等式f（x）＞0的解集．

解答 解：∵f（x+1）在R上是偶函數(shù)，
∴f（-x+1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∵f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，
∴f（x）在（-∞，1]上單調(diào)遞增，f（0）=0，
畫出函數(shù)的示意圖：
由圖得，f（x）＞0的解集是（0，2），
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想．