【題目】已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為6,離心率為.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是雙曲線C上任意一點(diǎn),且|PF1|=10,求|PF2|.
【答案】(1);(2)16或4
【解析】分析:第一問(wèn)根據(jù)條件實(shí)軸長(zhǎng)為6,求得的值,結(jié)合條件離心率為,再求得的值,利用雙曲線中的關(guān)系,求得的值,從而得到雙曲線的方程;第二問(wèn)結(jié)合雙曲線的定義,雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值為,分兩種情況,在左支還是右支來(lái)討論,最后求得結(jié)果.
詳解:(1)由題易知,,,解得,
故所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)因?yàn)?/span>,,所以點(diǎn)可能在雙曲線的左支上也可能在雙曲線的右支上
①若點(diǎn)在雙曲線的左支上,則,∴;
②若點(diǎn)在雙曲線的右支上,則,∴.
綜上,|PF2|=16或4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).
車間 | A | B | C |
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來(lái)自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來(lái)自相同車間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=AD=2,BC=1,CD= .
(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若PM=3MC,求二面角M﹣BQ﹣C的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4x+a+3,a∈R. (Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn),求a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)在[﹣1,1]上存在零點(diǎn),求a的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)=bx+5﹣2b,b∈R.當(dāng)a=0時(shí),若對(duì)任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使得f(x1)=g(x2),求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,四點(diǎn),,,中恰有兩個(gè)點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn),一個(gè)點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且,求直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小李從網(wǎng)上購(gòu)買了一件商品,快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門,已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時(shí),如果小李未到家,則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家,則快遞員等小李回來(lái);否則,就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[2019·朝鮮中學(xué)]在如圖所示的程序框圖中,有這樣一個(gè)執(zhí)行框,其中的函數(shù)關(guān)系式為,程序框圖中的為函數(shù)的定義域.
(1)若輸入,請(qǐng)寫出輸出的所有的值;
(2)若輸出的所有都相等,試求輸入的初始值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價(jià)格為7元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若該商品的成本為5元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.
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