若函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則a的值為______．
∵函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x=
1+a2
sin（2x+∅），其中，cos∅=
1
1+a2
，sin∅=
a
1+a2
．
函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象對應(yīng)的
函數(shù)是F（x）=sin2（x+
π
3
）+acos2（x+
π
3
），
由于函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，故有F（0）=±
1+a2
．
又F（0）=sin
2π
3
+acos
2π
3
=
3
2
-
1
2
a，∴(
3
2
-
1
2
a)2=1+a2，
即(
3
a+1)2=0，解得 a=-
3
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（
3
，-1）．
（1）求sin2α-tanα的值：
（2）若函數(shù)f（x）=sin2x•cosα+cos2x•sinα，求f（x）在[0，
2π
3
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知鈍角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(-
3
2
，
1
2
)．
（Ⅰ） 求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα，試問該函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數(shù)f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)五校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）=sin2（x+）-，則函數(shù)f（x）是（ ）
A．周期為π的偶函數(shù)
B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)
D．周期為π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數(shù)f（x）是（　�。�
A．周期為π的偶函數(shù)B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為π的奇函數(shù)

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