Question

二項(xiàng)式（1-x）⁴ⁿ⁺¹的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）
A．第2n+1項(xiàng)
B．第2n+2項(xiàng)
C．第2n項(xiàng)
D．第2n+1項(xiàng)和第2n+2項(xiàng)

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，據(jù)通項(xiàng)判斷出項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)只有符號(hào)之差，
據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出系數(shù)最大的項(xiàng)．
解答：解：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式T_k+1=C^k_4n+1（-x）^k=（-1）^kC^k_4n+1x^k，
可知系數(shù)為（-1）^kC^k_4n+1，與二項(xiàng)式系數(shù)只有符號(hào)之差，
故先找中間項(xiàng)為第2n+1項(xiàng)和第2n+2項(xiàng)，
又由第2n+1項(xiàng)系數(shù)為（-1）²ⁿC^k_4n+1=C^k_4n+1，第2n+2項(xiàng)系數(shù)為（-1）²ⁿ⁺¹C²ⁿ⁺¹_4n+1=-C²ⁿ⁺¹_4n+1＜0，
故系數(shù)最大項(xiàng)為第2n+1項(xiàng)．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．