已知函數(shù))的圖象恒過(guò)定點(diǎn),橢圓
)的左,右焦點(diǎn)分別為,,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與⊙相切.
(1)求直線的方程;
(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)并與橢圓軸上方的交點(diǎn)為,且,求內(nèi)切圓的方程.

(1),或   (2)

解析試題分析:(Ⅰ)易知定點(diǎn),⊙的圓心為,半徑
①當(dāng)軸時(shí),的方程為,易知和⊙相切.
②當(dāng)軸不垂直時(shí),設(shè)的方程為,即,
圓心的距離為. 由和⊙相切,得,解得.         
于是的方程為.綜上,得直線的方程為,或.      
(Ⅱ)設(shè),,則由,得
又由直線的斜率為,得,.   
于是
,是等腰三角形,點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn).易知.                                        
于是內(nèi)切圓的圓心在線段上.設(shè),內(nèi)切圓半徑為.則,
由點(diǎn)到直線的距離,解得.                                                          
內(nèi)切圓的方程為
考點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查橢圓的定義,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,且過(guò)點(diǎn)P .
(Ⅰ)求該雙曲線方程 ;
(Ⅱ)若直線m經(jīng)過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1,求直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

曲線,曲線.自曲線上一點(diǎn)的兩條切線切點(diǎn)分別為.

(1)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求;
(2)求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知,圓,一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切,同時(shí)與圓相外切,此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C,曲線E是以為焦點(diǎn)的橢圓。
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P,且,求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3)在(1)、(2)的條件下,直線與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)M在曲線C上,求直線的斜率的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以正半軸為極軸,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù),,射線與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn)
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),兩點(diǎn)在曲線上,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是:(為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若,求直線的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,橢圓的離心率為軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。軸的交點(diǎn)為,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn),直線分別與相交于點(diǎn)

(1)求、的方程;
(2)求證:。
(3)記的面積分別為,若,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于,兩點(diǎn).
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)是否存在△面積的最大值,若存在,求出△的面積;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,過(guò)作與軸垂直的直線與橢圓交于,而與拋物線交于兩點(diǎn),且.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),
設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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