【題目】如圖，已知是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面，，且，.

（1）求幾何體的體積；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由圖可得V多面體ABCDEF＝VB﹣ADEF+VE﹣DBC．利用線面垂直的性質(zhì)和四棱錐、三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．

（2）由題可證全等于，過作交于，連接，則，得到為二面角的平面角，利用余弦定理求解即可.

（1）∵DE⊥平面ABCD，

∴平面ADEF⊥平面ABCD，且交線為AD

又AB⊥AD，∴AB⊥平面ADEF，即BA為四棱錐B﹣ADEF的高．

∵ADEF是直角梯形，∴．

∴．

又．

∴V多面體ABCDEF＝VB﹣ADEF+VE﹣DBC．

（2）由題可知，全等于，

過作交于，連接，則，

如圖：

為二面角的平面角，

在中，，

在中，

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值；

（3）是否存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，使點(diǎn)為的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國(guó)古畫，現(xiàn)收藏于中國(guó)臺(tái)北故宮博物院.該作品簡(jiǎn)介：院角的棗樹結(jié)實(shí)累累，小孩群來攀扯，枝椏不停晃動(dòng)，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作，四人每人模仿一個(gè)動(dòng)作.若他們采用抽簽的方式來決定誰(shuí)模仿哪個(gè)動(dòng)作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,AB是球O的一條直徑,且AC=2,BC=4,現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論:

①球O的表面積為20π;②AC上存在一點(diǎn)M,使得AD∥BM;

③若AD=3,則BD=4;④四面體ABCD體積的最大值為.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )

A.①②B.②④C.①④D.①③④

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【題目】在三棱錐中，，，，，則三棱錐外接球的體積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝120°，△ABD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_____．

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【題目】如圖，中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩圓半徑分別為，，射線OT與兩圓分別交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B作垂直于x軸、y軸的直線、，交于點(diǎn)P．

（1）當(dāng)射線OT繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡E的方程；

（2）直線l：與曲線E交于M、N兩點(diǎn)，兩圓上共有6個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為時(shí)，求的取值范圍．

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【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對(duì)比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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