Question

下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（ ）
A．y=x²-1
B．y=x³+
C．y=2^x
D．y=log₃

Answer 1

【答案】分析：選項ABC的定義域關(guān)于原點對稱，而選項D的定義域為（0，+∞）定義域不關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，而選項A滿足f（-x）=f（x）則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；選項B滿足f（-x）=-f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；選項C函數(shù)y=2^x的圖象既不關(guān)于原點對稱，又不關(guān)于y軸對稱，函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，即可得到正確選項．
解答：解：選項A，f（-x）=f（x）則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
選項B，f（-x）=-f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
選項C，函數(shù)y=2^x的圖象既不關(guān)于原點對稱，又不關(guān)于y軸對稱，函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)；
選項D，定義域為（0，+∞）定義域不關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)；
故選B．
點評：判斷一個函數(shù)是否具有奇偶性，先求出定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，若不關(guān)于原點對稱函數(shù)不具有奇偶性；若關(guān)于原點對稱，再驗證f（-x）與f（x）的關(guān)系．