Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{a{x^2}+2，x≥0}\\{（a-2）•{2^x}，x＜0}\end{array}}$是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （2，4]
• C． （-∞，4]
• D． （2，4）

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{a{x^2}+2，x≥0}\\{（a-2）•{2^x}，x＜0}\end{array}}$是R上的單調(diào)函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\ a-2＜0\\ 2≤a-2\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a-2＞0\\ 2≥a-2\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{a{x^2}+2，x≥0}\\{（a-2）•{2^x}，x＜0}\end{array}}$是R上的單調(diào)函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\ a-2＜0\\ 2≤a-2\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a-2＞0\\ 2≥a-2\end{array}\right.$，
解得a∈（2，4]，
故選：B

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．