【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)或, 時(shí),證明: .

【答案】(I)詳見解析;(II)詳見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,分兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)設(shè),設(shè),再求,分兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最小值,證明函數(shù)的最小值大于0.

試題解析:(Ⅰ) 的定義域?yàn)?/span>, ,

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), , ,函數(shù)單調(diào)遞減, , ,函數(shù)單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

(Ⅱ)設(shè) ,

設(shè), .

①當(dāng)時(shí), , ,所以上單調(diào)遞增;

,即 上單調(diào)遞增,

,不等式成立;

②當(dāng)時(shí), ; , ,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

,

上單調(diào)遞增. ∴,不等式成立;

綜上所述:當(dāng) 時(shí),有恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在 兩家餐廳用餐的滿意度,從在, 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分,滿分均為60分.

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組: , , , ,得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表:

(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對(duì)餐廳評(píng)分低于30的人數(shù);

(Ⅱ)從對(duì)餐廳評(píng)分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人,求2人中恰有1人評(píng)分在范圍內(nèi)的概率;

(Ⅲ)如果從, 兩家餐廳中選擇一家用餐,你會(huì)選擇哪一家?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≤0時(shí),f(x)= (1﹣x).
(1)求f(0),f(1);
(2)求函數(shù)f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn),以軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn), 在拋物線上,直線, 分別與軸交于點(diǎn), , .求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列.
(1)求B的值;
(2)求2sin2A﹣1+cos(A﹣C)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬元)如下:

月份

1

2

3

利潤(rùn)

2

3.9

5.5

(1)求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程;

(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤(rùn);

(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開始利潤(rùn)超過1000萬?

相關(guān)公式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng),則稱點(diǎn)為平面上單調(diào)格點(diǎn):設(shè)

求從區(qū)域中任取一點(diǎn),而該點(diǎn)落在區(qū)域上的概率;

求從區(qū)域中的所有格點(diǎn)中任取一點(diǎn),而該點(diǎn)是區(qū)域上的格點(diǎn)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超過的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, ,…, 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值;

(2)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值(精確到0.01),并說明理由.

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