下列命題中：
①線性回歸方程
y
=bx+a必過點（
.
x
，
.
y
）
②函數(shù)f（x）=
x2(x≥1)
x(x＜1)
在R上是增函數(shù)
③在△ABC中，“sinA＞sinB“的充要條件是”A＞B“
 ④若a、b∈R+，2a+b=3，則
1
a
+
1
b
的最小值為2
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡易邏輯
分析：對①運用線性回歸方程的特點可知；對②由單調(diào)性的概念可得；對③運用正弦定理得到；對④運用基本不等式可得．
解答： 解：①由線性回歸方程可知：必過點（
.
x
，
.
y
），所以①正確；
②因為函數(shù)f（x）=
x2(x≥1)
x(x＜1)
，則f（x）在x≥1上是增函數(shù)，在x＜1上也是增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)，所以
函數(shù)f（x）=
x2(x≥1)
x(x＜1)
在R上是增函數(shù)，故②正確；
③因為在△ABC中，sinA＞sinB?a＞b?A＞B，所以③正確；
④因為a、b∈R+，2a+b=3，
1
a
+
1
b
=
1
3
（2a+b）（
1
a
+
1
b
）=
1
3
(3+
b
a
+
2a
b
)≥
1
3
(3+2
b
a
•
2a
b
)=1+
2
2
3
，
所以則
1
a
+
1
b
的最小值為1+
2
2
3
．故④錯．
故選：C．
點評：本題主要考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識，同時考查函數(shù)的單調(diào)性，解題時要注意兩個單調(diào)區(qū)間能否合并，還考查基本不等式的運用，注意多次運用過程中等號成立的條件要一致，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的半徑為R （R為常數(shù)），它的內(nèi)接三角形ABC滿足2R(sin2A-sin2C)=(
2
a-b)sinB成立，其中a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，
（1）求角C；
（2）求三角形ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：|x|＞a，命題q：x-
1
2x
-1＞0，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=log3
1
2
，b=(
1
2
)-2，c=2-3，則a，b，c的大小順序為（　　）
A、b＜c＜a
B、b＜a＜c
C、a＜c＜b
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
sinx(sinx≤cosx)
cosx(sinx＞cosx)
，下列說法正確的是（　�。�
A、f（x）的值域是[-1，1]
B、當(dāng)且僅當(dāng)x=（2k+1）π（k∈Z）時，f（x）取得最小值-1
C、f（x）的最小正周期是π
D、當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜2kπ+
π
2
(k∈Z)時，f（x）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={0，1，2}，N={0，1}，則M∪N=（　�。�
A、{2}
B、{0，1}
C、{0，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，給出下列6個函數(shù)：
①g（x）=
sinx(1-sinx)
1-sinx
；
②g（x）=sin（
5
2
π+x）；
③g（x）=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
；
④g（x）=lgsinx；
⑤g（x）=lg（
x2+1
+x）；
⑥g（x）=
2
ex+1
-1
其中可以使函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）是偶函數(shù)的函數(shù)是（　　）
A、①⑥B、①⑤C、⑤⑥D、③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡（x 
1
2
-x
1
4
+1）（x 
1
2
+x
1
4
+1）（x-x 
1
2
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求它的遞減區(qū)間？

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同步練習(xí)冊答案