Question

【題目】已知遞增的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，成等比數(shù)列，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，d＞0，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，結(jié)合等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式、求和公式；

（2）求得2，再由數(shù)列的分組求和、裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)計(jì)算可得所求和．

（1）遞增的等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，（d＞0），前n項(xiàng)和為Sn，

若a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得a22＝a1a4，即（a1+d）2＝a1（a1+3d），

化為a1＝d，

S5＝30，可得5a1+10d＝30，解得a1＝d＝2，

可得an＝2+2（n﹣1）＝2n，Snn（2+2n）＝n2+n：

（2）2，

可得前n項(xiàng)和Tn＝2n+1

＝2n+1．