【題目】已知函數(shù)

1)若,求的解析式;

2)求的值域,設(shè),為實(shí)數(shù)),求時(shí)的最大值;

3)對(duì)(2)中,若對(duì)的所有實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;

2;

3.

【解析】

1)由可求得定義域,可得的解析式;

2,令,則,由此可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù),按照對(duì)稱軸的范圍的位置關(guān)系分三種情況討論,借助單調(diào)性即可求得其最大值;

3)先由(2)求出函數(shù)的最小值,對(duì)恒成立,即要使恒成立,從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一次不等式,再根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可得不等式組,解出即可.

1)由,得,

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

;

2,

,且,得.

,

,

由題意知即為函數(shù)的最大值.

注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸,

因?yàn)?/span>時(shí),函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線的一段,

①若,即,則

②若,即,則;

③若,即,則,

綜上有

3)由的解析式可得時(shí),;

時(shí),;

可得,

對(duì)恒成立,

即要使恒成立,

,令,

對(duì)所有的成立,

只需,即有

解得的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ( )
A.19
B.20
C.21.5
D.23

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【題目】為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加. 現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.
(1)設(shè)為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件發(fā)生的概率
(2)設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn)M在線段AB上,滿足=2,直線OM的斜率為。
(1)求E的離心率e。
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-b),N為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求E的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015·陜西)如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BAD=,AB=BC=1,
AD=2, E是AD的中點(diǎn),0是AC與BE的交點(diǎn).將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖2.
(1)證明:CD⊥平面A1OC
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐A-EFCB中,為等邊三角形,平面AEF平面EFCB,
,,,O為EF的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角F-AE-B的余弦值;
(Ⅲ)若BE平面AOC,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)的對(duì)邊分別為為銳角,問:(1)證明: B - A = ,(2)求 sin A + sin C 的取值范圍
(1)(1)證明:
(2)(2)求的取值范圍

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【題目】已知 是雙曲線 的右焦點(diǎn),過點(diǎn) 的一條漸近線的垂線,垂足為 ,線段 相交于點(diǎn) ,記點(diǎn) 的兩條漸近線的距離之積為 ,若 ,則該雙曲線的離心率是( )
A.
B.2
C. 3
D.4

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【題目】某單位附近只有甲,乙兩個(gè)臨時(shí)停車場(chǎng),它們各有50個(gè)車位,為了方便市民停車,某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對(duì)這兩個(gè)停車場(chǎng)在工作日某些固定時(shí)刻的剩余停車位進(jìn)行記錄,如下表:

時(shí)間

8點(diǎn)

10點(diǎn)

12點(diǎn)

14點(diǎn)

16點(diǎn)

18點(diǎn)

停車場(chǎng)甲

10

3

12

6

12

17

停車場(chǎng)乙

13

4

3

2

6

19

如果表中某一時(shí)刻停車場(chǎng)剩余停車位數(shù)低于總車位數(shù)的10%,那么當(dāng)車主驅(qū)車抵達(dá)單位附近時(shí),該公司將會(huì)向車主發(fā)出停車場(chǎng)飽和警報(bào).
(Ⅰ)假設(shè)某車主在以上六個(gè)時(shí)刻抵達(dá)單位附近的可能性相同,求他收到甲停車場(chǎng)飽和警報(bào)的概率;
(Ⅱ)從這六個(gè)時(shí)刻中任選一個(gè)時(shí)刻,求甲停車場(chǎng)比乙停車場(chǎng)剩余車位數(shù)少的概率;
(Ⅲ)當(dāng)停車場(chǎng)乙發(fā)出飽和警報(bào)時(shí),求停車場(chǎng)甲也發(fā)出飽和警報(bào)的概率.

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