已知向量=,==,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),且0<α<<β<π
(1)若,求β-α的值;
(2)若=2,,求△OAB的面積S.
【答案】分析:(1)兩個(gè)向量垂直的充要條件是這兩個(gè)向量的數(shù)量積為0,將用坐標(biāo)表示,求其數(shù)量積,再倒用兩交差的余弦公式即可
(2)由=2,,可得OA⊥OB,∴△OAB的面積為,求模代入即可
解答:解:(1)∵
∴2cosαcosβ+2sinαsinβ-1=0

∴0<β-α<π∴
(2)∵





點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和三角變換公式的應(yīng)用,解題時(shí)要耐心細(xì)致,認(rèn)真觀察
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知向量
a
、
b
的模都是2,其夾角為60°,當(dāng)
OP
=
10
a
+2
b
,
OQ
=-2
a
+
10
b
時(shí),求P,Q兩點(diǎn)間的距離;
(2)設(shè)向量
a
b
的長(zhǎng)度分別為4和3,夾角為60°,求|
a
+
b
|的模.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
=(sinωx,1),
n
=(
3
Acos
ωx,
A
2
cos2
ωx)(A>0,ω>0),函數(shù)f(x)=
m
n
的最大值為3,且其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為π.
(I)求函數(shù)f(x)的解析式;
(II)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)g(x)在[
π
4
,
π
2
]
上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cosωx,cosωx),
b
=(
3
sinωx,cosωx),其中0<ω<2,f(x)=
a
b
+
1
2
,其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=
π
6

(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,S為其面積,若f(
A
2
)=2 , b=2 , S=2
3
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(sin
x
3
,
3
cos
x
3
),
b
=(1,1)
,函數(shù)f(x)=
a
b
cos
x
3

(1)將f(x)寫(xiě)成Asin(ωx+φ)+B的形式,并求其圖象的對(duì)稱(chēng)中心;
(2)如果△ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足b2=ac,且邊b所對(duì)的角為x,試求x的取值范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
、
b
的模都是2,其夾角為60°,又知
OP
=3
a
+2
b
OQ
=
a
+3
b
,則P、Q兩點(diǎn)間的距離為( 。
A、2
3
B、
3
C、2
2
D、
2

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