四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，AB=
3
，則外接球面上兩點A，B間的球面距離是
 
．
分析：根據(jù)球心到四個頂點距離相等可推斷出O為CD的中點，且OA=OB=OC=OD，進(jìn)而在△A0B中，利用余弦定理求得cos∠AOB的值，則∠AOB可求，進(jìn)而根據(jù)弧長的計算方法求得答案．
解答：解：球心到四個頂點距離相等，故球心O在CD中點，則OA=OB=OC=OD=1
再由AB=
3
，在△A0B中，利用余弦定理cos∠AOB=
OA2+OB2-AB2
2•OA•OB
=-
1
2

則∠AOB=120°，則弧AB=
120°
360°
•2π•1=
2π
3

故答案為：
2π
3
點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．四面體外接球的性質(zhì)等．考查了學(xué)生觀察分析和基本的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為（　�。�
A、
125
12
π
B、
125
9
π
C、
125
6
π
D、
125
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點．給出下列命題．
①不存在點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形
②不存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐
③存在點D，使CD與AB垂直并且相等
④存在無數(shù)個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上
其中真命題的序號是（　　）
A、①②B、②③C、③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD中AB=4，BC=3，將其沿對角線AC折起，形成四面體ABCD，則以下命題正確的是：
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的序號）
①四面體ABCD體積最大值為
245
；
②四面體ABCD中，AB⊥CD；
③四面體ABCD的側(cè)視圖可能是個等腰直角三角形；
④四面體ABCD的外接球表面積是25π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD的外接球球心為O，E為BC的中點，則二面A-BO-E的大小為（　�。�
A、
π
3
B、
π
2
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省炎德英才大聯(lián)考2009屆高三第八次月考數(shù)學(xué)試題(理) 題型：013

四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD＝2，，則在外接球球面上A，B兩點間的球面距離是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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