【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,),且焦距為2.
(1)求橢圓C方程;
(2)橢圓C的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),求△F2AB面積S的最大值并求出相應(yīng)直線l的方程.
【答案】(1);(2),
【解析】
(1)將點(diǎn)代入橢圓方程得,又焦距為,故得,進(jìn)而根據(jù)得的值;
(2)設(shè)直線l的方程為x=my+,借助韋達(dá)定理,用m表示出三角形△F2AB面積,利用基本不等式求出最大值,進(jìn)而得出直線方程。
解:(1)由已知可得,解得a2=4,b2=1,
∴橢圓C方程為+y2=1,
(2)由題中左、右焦點(diǎn)易知F1(-,0),F2(-,0),
若直線l的傾斜角為0,顯然F,A,B三點(diǎn)不構(gòu)成三角形,
故直線l的傾斜角不為0,可設(shè)直線l的方程為x=my+,
由,
消x可得(m2+4)y2+2my-1=0.
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),
則y1+y2= -,y1y2= -.
∴|y1-y2|=═=.
∴△F2AB的面積S=|F1F2||y1-y2|=4=4
=4≤4=2.
當(dāng)且僅當(dāng)m2+1=3,即m=±時(shí),等號(hào)成立,S取得最大值2,
此時(shí)直線l的方程為x+y-=0,或x-y-=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓 ()的一個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn),使得,則橢圓的離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠用7萬(wàn)元錢購(gòu)買了一臺(tái)新機(jī)器,運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元,每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元,每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加,第一年為2千元,第二年為3千元,第三年為4千元,依此類推,即每年增加1千元.
(1)求使用n年后,保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用S(千元)關(guān)于n的表達(dá)式;
(2)問(wèn)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年?并求出年平均費(fèi)用(單位:千元)的最小值.(最佳使用年限是指使年平均費(fèi)用最小的時(shí)間,年平均費(fèi)用=(購(gòu)入機(jī)器費(fèi)用+運(yùn)輸安裝費(fèi)用+每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用+保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用)÷機(jī)器使用的年數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)原點(diǎn)的一條直線與橢圓=1(a>b>0)交于A,B兩點(diǎn),以線段AB為直徑的圓過(guò)該橢圓的右焦點(diǎn)F2,若∠ABF2∈[],則該橢圓離心率的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】3月12日,全國(guó)政協(xié)總工會(huì)界別小組會(huì)議上,人社部副部長(zhǎng)湯濤在回應(yīng)委員呼聲時(shí)表示無(wú)論是從養(yǎng)老金方面,還是從人力資源的合理配置來(lái)說(shuō),延遲退休是大勢(shì)所趨.不過(guò),湯部長(zhǎng)也表示,不少職工對(duì)于延遲退休有著不同的意見(jiàn).某高校一社團(tuán)就是否同意延遲退休的情況隨機(jī)采訪了200名市民,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下的列聯(lián)表:
贊同延遲退休 | 不贊同延遲退休 | 合計(jì) | |
男性 | 80 | 20 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 140 | 60 | 200 |
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為對(duì)延遲退休的態(tài)度與性別有關(guān);
(2)為了進(jìn)一步征求對(duì)延遲退休的意見(jiàn)和建議,從抽取的200位市民中對(duì)不贊同的按照分層抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪,求3人中至少有1人為男性的概率.
附: ,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列,滿足,且、、成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列 的公差為,由a3=7,且、、成等比數(shù)列.可得,解之得即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
2)由(1)得,則,由裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,且由題意得,
即 ,解得,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)由(1)得
,
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】四棱錐的底面為直角梯形,,,,為正三角形.
(1)點(diǎn)為棱上一點(diǎn),若平面,,求實(shí)數(shù)的值;
(2)求點(diǎn)B到平面SAD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過(guò)人行道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定:對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(2)預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足,且時(shí), ,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A. 6個(gè)B. 8個(gè)C. 2個(gè)D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積是.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓的右頂點(diǎn),點(diǎn)在軸上.若橢圓上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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