解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

過點P(1,0)作曲線C:y=x2(x∈(0,+∞))的切線,切點為Q1,設(shè)點Q1在x軸上的投影為P1(即過點Q1作x軸的垂線,垂足為P1),又過點P1作曲線C的切線,切點為Q2,設(shè)點Q2在x軸上的投影為P2,…,依次下去,得到一系列點Q1,Q2,Q3,…,Qn,…,設(shè)點Qn的橫坐標為an,n∈N*

(1)

求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)

比較an的大小,并證明你的結(jié)論;

(3)

設(shè),數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:對任意的正整數(shù)n均有≤Sn<2.

答案:
解析:

(1)

解:依題意,,,…,的坐標分別為,,…,的坐標分別為

由于,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,直線(2分)

由于直線與曲線C相切點Qn+1,則

,則,即數(shù)列為等比數(shù)列(4分),

因此(5分)

(2)

解:當(dāng)時,,當(dāng)時,(7分)

證明:當(dāng)時,通過計算易得;(8分)

當(dāng),由于,∴展開式中至少含有4項,

,即,∵,∴(10分)

(3)

解:由于,則,即,∴數(shù)列為遞增數(shù)列,而為正整數(shù),則,故(11分).

(12分)(13分)

綜上知對正整數(shù)均有(14分)


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山西省實驗中學(xué)2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級第三次月考 數(shù)學(xué)試題 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

(1)

(理)已知數(shù)列相鄰兩項anan+1是方程的兩根(n∈N+)且a1=2,Sn=c1+c2+…+cn,求an與S2n

(2)

(文)已知f(x)=x2-4x+3,又f(x-1),,f(x)是一個遞增等差數(shù)列{an}的前3項

(1)求此數(shù)列的通項公式

(2)求a2+a5+a8+…+a26的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省信陽市商城高中2006-2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測試、不等式二 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

證明下列不等式:

(文)若x,y,z∈R,a,b,c∈R+,則z2≥2(xyyzzx)

(理)若x,y,z∈R+,且xyzxyz,則≥2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省信陽市商城高中2006-2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測試、不等式二 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求證:

(1)

方程f(x)=0有實根.

(2)

a>0且-2<<-1;

(3)

(理)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個實根.

(文)設(shè)x1,x2是方程f(x)=0的兩個實根,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測卷(四)附答案 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點A(0,1)對稱.

(1)求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)·x+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(理)若,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測卷(四)附答案 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

如圖,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,ADBCAB=2,ADBC.橢圓CA、B為焦點且經(jīng)過點D

(1)建立適當(dāng)坐標系,求橢圓C的方程;

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點,且線段MN的中點為C,若存在,求l與直線AB的夾角,若不存在,說明理由.

(理)若點E滿足,問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于MN兩點且|ME|=|NE|,若存在,求出直線lAB夾角的范圍,若不存在,說明理由.

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