（本小題滿分12分）
如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
（1）證明：四棱柱中，，
又面，所以平面，         ………………2分
是正方形，所以，
又面，所以平面，          ………………3分
所以平面平面，
所以平面.                              ………………5分
（2）解：是正方形，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182042318282.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以，，
如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，.       ………………6分

在中，由已知可得，
所以，，
， ……………………………………………………………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182042318282.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以平面，
，
又，
所以平面，
所以平面的一個(gè)法向量為
，   …………………10分
設(shè)與所成的角為，又則.                 
所以直線與平面所成角的正弦值為.       ……………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方形中，沿對(duì)角線將正方形折成一個(gè)直二面角，則點(diǎn)到直線的距離為（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是(　)
A．異面 B．平行C．相交D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；
(Ⅱ)證明：；
(Ⅲ)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，,，為四面體外一點(diǎn).給出下列命題.
①不存在點(diǎn),使四面體有三個(gè)面是直角三角形
②不存在點(diǎn),使四面體是正三棱錐
③存在點(diǎn),使與垂直并且相等
④存在無數(shù)個(gè)點(diǎn),使點(diǎn)在四面體的外接球面上
其中真命題的序號(hào)是
A．①②
B．②③
C．③
D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)條件甲：直四棱柱中，棱長(zhǎng)都相等；條件乙：直四棱柱是正方體，那么甲是乙的                              （     ）
A．充分必要條件B．充分非必要條件
C．必要非充分條件D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知四棱錐的底面為正方形且側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如題19圖，平行六面體的下底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，且點(diǎn)在下底面上的射影恰為點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

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