Question

【題目】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).

（1）選5人排成一排；

（2）排成前后兩排，前排4人，后排3人；

（3）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；

（4）全體排成一排，女生必須站在一起；

（5）全體排成一排，男生互不相鄰.

Answer 1

【答案】（1）2520種（2）5040種（3）3600種（4）576種（5）1440種

【解析】

（1）按照排列的定義求解..

（2）分兩步完成，先選4人站前排進(jìn)行排列，余下3人站后排進(jìn)行排列，然后相乘求解..

（3）先考慮甲，再其余6人進(jìn)行排列，然后相乘求解.

（4）將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，再將女生全排列，然后相乘求解.

（5）先排女生，再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位安排男生，然后相乘求解.

（1）從7人中選5人排列，有（種）.

（2）分兩步完成，先選4人站前排，有種方法，余下3人站后排，有種方法，共有（種）.

（3）（特殊元素優(yōu)先法）先排甲，有5種方法，其余6人有種排列方法，共有（種）.

（4）（捆綁法）將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，有種方法，再將女生全排列，有種方法，共有（種）.

（5）（插空法）先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位安排男生，有種方法，共有（種）.