已知函數(shù)．當(dāng)時，函數(shù)取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若方程有3個解，求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)取得極值，得到即，求解方程組即可得到的值，從而可寫出函數(shù)的解析式；（2）先根據(jù)（1）確定的函數(shù)的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，然后確定函數(shù)的極大值及極小值，依題意要使方程有3個解，只須在兩個極值之間即可.
試題解析：(1)因為，而當(dāng)時，函數(shù)取得極值
所以，即，由此可解得，
所以函數(shù)的解析式為
(2)因為，
由或
所以在處取得極大值，在處取得極小值----12分
要滿足函數(shù)有3個解，須有.
考點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且m為常數(shù)．
（1）試判斷當(dāng)時函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；
（2）設(shè)函數(shù)在處取得極值，求的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間，上有極大值．
（1）求實常數(shù)m的值．
（2）求函數(shù)在區(qū)間，上的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），
問：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞減．
(1)求a的取值范圍；
(2)令，求在[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若存在過點的直線與曲線和都相切，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)當(dāng)的值時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴求函數(shù)在處的切線方程；
⑵當(dāng)時，求證：；
⑶若，且對任意恒成立，求k的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)銷商用一輛型卡車將某種水果運送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量（單位：）與速度（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足，除燃油費外，人工工資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為7.5元/L．
（1）設(shè)運送這車水果的費用為（元）（不計返程費用），將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？

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