(本題滿分16分)A、B是函數(shù)f(x)=+的圖象上的任意兩點，且=()，已知點M的橫坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求證：M點的縱坐標(biāo)為定值；
(Ⅱ)若Sn=f()+f()+…+f()，n∈N+且n≥2，求Sn；
(Ⅲ)已知數(shù)列{an}的通項公式為. Tn為其前n項的和，若Tn<(Sn+1+1)，對一切正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)證明：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(,ym)，由得
即x1+x2="1."



即M點的縱坐標(biāo)為. …………………………………………………4分
(Ⅱ)當(dāng)n≥2時，∈(0,1)，又=…=x1+x2，
∴=…=f(x1)+f(x2)=y1+y2=1.
…，又…，
∴2Sn=n-1，則(n≥2，n∈N+). ……………………………10分
(Ⅲ)由已知T1=a1=，n≥2時，，
∴Tn=a1+a2+…+an=…=.
當(dāng)n∈N+時，Tn<(Sn+1+1)，即>，n∈N+恒成立，則>.
而(n=2時“＝”成立)，
∴，∴實數(shù)的取值范圍為(,+∞). ……………………16分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

某團(tuán)體計劃于2011年年初劃撥一筆款項用于設(shè)立一項基金，這筆基金由投資公司運作，每年可有3％的受益．

（1）該筆資金中的A（萬元）要作為保障資金，每年年末將本金A及A的當(dāng)年受益一并作為來年的投資繼續(xù)運作，直到2020年年末達(dá)到250（萬元），求A的值；

（2）該筆資金中的B（萬元）作為獎勵資金，每年年末要從本金B(yǎng)及B的當(dāng)年受益中支取250（萬元），余額來年繼續(xù)運作，并計劃在2020年年末支取后該部分資金余額為0，求B的值．（A和B的結(jié)果以萬元為單位，精確到萬元）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分16分)A、B是函數(shù)f(x)=+的圖象上的任意兩點，且=()，已知點M的橫坐標(biāo)為.

    (Ⅰ)求證：M點的縱坐標(biāo)為定值；

    (Ⅱ)若Sn=f()+f()+…+f()，n∈N+且n≥2，求Sn；

    (Ⅲ)已知數(shù)列{an}的通項公式為. Tn為其前n項的和，若Tn<(Sn+1+1)，對一切正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高級中高三第二次月考試卷數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分．

  已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實數(shù)x 的集合)．

(1)求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；

(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并證明；

(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實數(shù)的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省淮安五校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）已知ABCD四點的坐標(biāo)分別為  A（1，0），  B（4，3），

 C（2，4），D（0，2）

⑴證明四邊形ABCD是梯形；

⑵求COS∠DAB。

⑶設(shè)實數(shù)t滿足(－t)·=0,求t的值。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案