Question

【題目】已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．下列判斷正確的是（ ）

A. 函數(shù)的最小正周期為

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱

C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】D

【解析】

由相鄰對稱軸之間的距離得出周期，解出，然后根據(jù)向左平移得到的圖象為偶函數(shù)，解出的值，然后對選項進(jìn)行判斷。

解：圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，

所以周期為，選項A不正確，

故，解得，

函數(shù)圖象向左平移單位后得，

因為新函數(shù)為偶函數(shù)，

故當(dāng)時，，

即，

所以，

因為，

所以，

原函數(shù)為，

函數(shù)的對稱中心為，選項B不正確，

函數(shù)的對稱軸為，選項C不正確，

因為，

解得：，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

當(dāng)時，函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為，

而

所以D正確.